질문]미적_도함수 부호판별 과정
게시글 주소: https://io.orbi.kr/00068674391
[교과서적 해법]에서
도함수의 부호판별을 위해 원함수가 (0,ㅠ)에서 증가함수.
따라서 첫 극점이 극대가 되고 이는 극대극소가 반복될 것임을 바로 설명하고 있는데,
나눌 적에, cos값이 0이 아님 만을 고려해야 할 뿐만 아니라
Cos의 부호에 따라 극대, 극소가 달라짐을 또한 고려해야 되는 것이 아닌가요? 제가 놓치고 있는 부분이 있을 까요?.
교재는 한완기 미적_F2.13
기출 문항으로는 2021.9.가 20번 입니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
다들 잘자 0
-
공부 안해
-
2023년 3월 학평 7번 보기에는 ‘싱어가 원조는 원조 대상뿐만 아니라 원조...
-
30만 40만 정도 되어야 아 화석인가? 하는
-
졸리지 않다 2
이유가 뭐냐면 아까 단백질 할당량 채워야 하는데 셰이커도 금 가고 그냥 귀찮아서...
-
한달 접속 안했다고 다 모르는 이름들뿐이야
-
벌써 1시 22분일 리가 없음 ㅇㅇ
-
열리면 신천하려는데 작년 기준 낭낭했나요 아님 빡셌나요 미적이랑 공통 둘다...
-
졸리기 시작
-
자러가야지 총총
-
덕코 수금 시간 4
덕코를 주세요
-
잠자기 싫은 이 기분 뭐임
-
첫 번째 댓글을 단 사람(A) 두 번째 댓글을 단 사람(B) 세 번째 댓글을 단...
-
바보 6
신가요?
-
남중남고 출신이라 그런가 표현이 매우 거침 말투는 상냥하고 나긋하지 않더라도 표현이...
-
,,,
-
여섯-엿새-예순 3
여섯은 여슷 엿새는 엿쇄 예순은 여ᄉᆔᆫ 이었습니다. 여ㅅ이라는 공통점이 보이시나요?
-
제발 일정이 빡빡하길.. 11월 30일까지 ㅈㄴ 힘들고 바쁘고 싶어요
-
애니프사들 주의할 점 11
씹덕 메타 돌릴때 한꺼번에 누군가의 차단 목록에 들어가기 딱 좋음
-
억지로 똥글 뽑아내면 좀 현타 옴... 그래서 재종 다닐 때가 더 오르비 알차게...
-
이젠 진짜 안하는구나 ㅠ
-
내가 모르는 곳에서 누군가 오르비를 쥐락펴락 하고 있을지도
-
렛ㅈㅡ고
-
저는 아싸라서 중2때 1번밖에 못해본
-
의대생 증원 + 9모 난이도 조절 실패했으니 무조건 어렵게 낼거고 변별 잘되는...
-
https://orbi.kr/00068832486/ 잔뜩 봐야지
-
들어
-
지금까지 다 연기였음
-
애니 입문작 6
어과초 어마금 시리즈
-
혹시 저처럼 프리스타일 랩 듣는거 좋아하는 사람 있음? 6
요즘 이거만 듣잖음 좋음
-
내 최애캐 2
가장 좋아하는 쉬라몬 짤임
-
잘게요 4
오늘 아무일도 없었다 아무나 말해주세요
-
전 어려서 잘 모르겠는데. . . 영어능력이 좋은게 비단 시험, 그런것들을...
-
첫 번째 댓글을 단 사람(A) 두 번째 댓글을 단 사람(B) 세 번째 댓글을 단...
-
-
지금 그냥 비유전 + 유전쉬운유형만 공부하는게 낫겠죠?
-
옯스타 특 6
글 올리는 사람이 거의 없음
-
이제 자라 8
수능이 코앞이다
-
왤케 방에 여자애들이 많냐고 하심
-
김연호 윤도영 0
예비고3이에여 윤도영은 1년커리 다 들었고 김연호쌤 풀이는 과외쌤한테 배웠는데...
-
약 먹으면 금방 콧물이 멈추거든요 근데 약이 되게 졸려요 그래서 수능날에 콧물이...
-
현생은 뭐 어짜피 얘기할사람도 별로 없어서
-
돈벌면 좋은점 3
그럼 안 좋겠음?
-
마인크래프트 학교 11
우헤헤
-
파월 연설 보고 자야겠디
-
수능 수학,영어 실모는 어떤 것이 유명함? 내년에 수능 하며 기출문제집,실모 한 번 풀어보고 싶음
-
제가 26수능 비용이 걱정이라 대성패스를 살까 메가패스를 살까 고민중인데요 김범준...
-
얘들아 안녕 2
-
-
6일 남았네요 6
엿새야 엿새
죄송합니다
사진 다시 올렸습니다.
혹시 g'이 어떻게 생겼을까요?
앗 죄송합니다..[교과서적 해법] 아래에 보시면
2/파이제곱[sinu-ucosu] (u= 파이루트x) 입니다
다시올리긴 했는데 글씨가 작아 보기 힘드실 것 같네요...
잠시만요 봐볼게요
감사합니다...
제가 생각한 cos의 부호 고려도 타당한지 봐주실 수 있으신가요... 질문할 곳이 이곳밖에 없어서..
네네 지금 막 패드켰엉ㅅ
일단 g(x)의 극점을 찾는 것 같은데 g(x)의 극점은 g'(x)의 부호변화 지점에서 생기잖아요
그리고 g'(x)는 정적분으로 정의돼있으니까 연속함수이기 때문에 부호변화가 생기는 지점에서는 g'(x)=0이어야 해요
그래서 g'(x)=0의 방정식을 풀건데 sin과 cos이 덧셈뺄셈으로 연결돼있으면 cos으로 나눠서 tan로 보는 게 편하기 때문에 cos으로 나누는 걸 염두에 두고
당연히 말씀하신대로 cos으로 나누려면 cos이 0이 아니어야 하고 그러면 보통 cos이 0일 때는 특수하게 따로 확인해주고, cos이 0이 아닐 때는 일반적으로 확인하면 되잖아요
cosu=0이면 sinu=1이기 때문에 대입해보면 g'(x)가 0이 아니라서 도함수의 부호변화 판단에서는 cos이 0일 때는 볼 필요가 없는 부분이에요 일단 첫 번째 질문의 답변입니다
그리고 cos의 부호 고려는 g가 불연속함수라면 당연히 따로따로 해줘야하지만,
연속함수에서는 극대와 극소가 번갈아 나오기 때문에 해설에서 처음 극값이 극대인 것만을 확인하고 그 뒤로는 번갈아 나온다. 이렇게 해설한 것 같습니다
cos의 부호까지 고려해서 하려면 되게 복잡해서 저는 잘 못 하겠네요
저라면 연속이니까 번갈아 나온다 이렇게 풀 것 같습니다
혹시 제가 틀렸다고 생각되시거나 잘 해결 안 된 부분은 추가댓글 달아주세요
선생님 말씀대로 상수구간이 존재하지 않는 연속함수인 경우에는 극대가 생긴다면 이후에서는 극소가 나올 수 밖에 없다라고 직관적으로 그래프를 그려보며 생각하니까 받아들여 지는데
상수인 구간이 있는 경우일 수는 없으므로 극대와 극소가 반복된다는 뜻이지요?
그렇다면 상수인 구간이 존재할 지 모르는 경우의 함수에 대해서는 cosx의 부호를 고려해야 되는 것이 맞다고 생각하십니까?
위의 예)에서는 tanx의 점근선을 기준으로 단순히 cos의 부호가 바뀌는 지점이 있어서 판단히 쉽지만,
연속함수 이면서 극소와 극대의 반복이 아닌, 극대(단f''(x)<0인 지점)과 상수부분만이 존재하는 구조(상수 부분이 존재하는 경우)
에서는 고려해야 된다고 생각하시나요?
일단 제가 말한 연속함수는 상수구간이 없는 함수의 뜻이 맞고,
미분가능하게 매끄럽게 이어지면서, 상수구간이 존재한다면(할수도있다면) 상수구간을 제외한 극점을 조사할 때 극대인지 극소인지 모르기 때문에 이 문제의 해설처럼 나눠서 푸는 게 아닌 cos으로 묶어내서 cos의 부호도 같이 고려하는 게 맞을 것 같습니다
이 문제는 상수구간이 없는 연속함수라 이렇게 나온 거고 만약에 질문자님께서 말씀하신 함수로 문제를 낸다면 부호 판단 자체는 좀 더 완화돼서 나오지 않을까 싶네요
감사합니다 성생님!!
(성균관 출신 선생님이라는 굉장히 위트있는 뜻ㅋ;)
이제 아는 것도 참 창피한 일이지만
상수부가 존재하지 않는 (미분가능의 여부와는 상관없이) 연속함수의 경우에는 극대 극소가 반복된다.
라고 일반화 해서 정리해도 괜찮을 까요?
네. 상수부 없는 연속함수는 극대극소가 번갈아 나옵니다
감사합니다. 선생님!!! ㅠㅠ 좋은밤 되세요