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Petit. [461233] · MS 2013 · 쪽지

2015-10-09 03:23:23
조회수 550

물어볼 데가 없어서 여기에 올립니다 ㅠㅠ(행렬 합답형)

게시글 주소: https://io.orbi.kr/0006619723


위 문제에서 ㄷ이 참임을 보이는데 AB=BA가 선행조건이 되어야 할 것 같은데

AB=BA임을 증명할 수가 없네요ㅠㅠ AB=BA임을 증명해주시거나 아니면 교환법칙 성립하지 않고도

ㄷ을 해결할 수 있는 방법을 알려주세요ㅠㅠ

고수님들 부탁드립니다..

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Petit. [461233]

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  • 내 목숨을 서울대에! · 553574 · 15/10/09 07:38

    A^2B+AB^2=E에서 A(A+B)B=E이므로, A(A+B)B=(A+B)BA인데, 풀이하면 AAB+ABB=ABA+BBA입니다. A는 역행렬이 존재하기 때문에 AAB=ABA에서 A역행렬을 곱해서 지우면 AB=BA로 나오게 되는 듯 합니다.답은 5번인가요? 약간 직관적으로 풀이하는 것도 ㄱㅊ을듯 함...

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  • Petit. · 461233 · 15/10/09 10:07 · MS 2013

    AAB+ABB=ABA+BBA라는 식에서 A역행렬을 곱해도 AB=BA가 안 나오지 않나요?ㅠㅠ

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  • 시누미 · 603067 · 15/10/09 12:07 · MS 2015

    몇분 붙잡고 있는데 안풀리네요;;

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  • 시누미 · 603067 · 15/10/09 12:13 · MS 2015

    아 풀었네요 첫번째 식 정리하면 A(A+B)B=E이고 자리바꿔주면 (A+B)BA=E죠
    ㄱ,ㄴ은 참으로 증명 하셨죠? 양변에 (A*+B*) 곱하면(편의상*를 역행렬이라할게요) BA=(A*+B*)이 나와요
    ㄷ 좌변이 (AB)^2=A(BA)B=A(A*+B*)B=B+A=A+B므로 참이네요
    교환법칙성립여부는 모르겠어요 안쓰고도 풀리네요

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