이차함수 공통접선 뒷북과 확장
게시글 주소: https://io.orbi.kr/00068696503
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
어우 배아퍼 1
냉방병 걸린듯
-
메가 ID랑 이름 댓글에 남겨주시면 감사하껬습니다!
-
검찰, 동아리 회장 등 6명 기소…단순 투약자 8명 기소유예 고급 호텔·파티 등으로...
-
1년 동안 짝사랑 + 썸이였다가 1년 반 동안 사겼다가 헤어진 지 반 년이 지났지만...
-
퀴즐렛으로 만들긴 애매해서... 개인 열람용 입니다! 한지러들 한번씩 읽고 가세요!...
-
어케 남자 유쌍보다 무쌍이 투표수가 많지 유쌍이 더 인기많을줄 알았는디 무쌍이 더 매력적이라 그런가
-
스스로도 지금부터 달릴 가능성이 없다는 걸 알기에
-
백색왜성이랑 초거성의 중심온도 비교하면 뭐가 더 높나요? 3
세부적인 조건이 안 주어지면 비교를 못하나요??
-
당첨됐는데 메가커피 저거는 어디서 확인하나요? 어딨는지 못찾겠습니다ㅠ
-
면접 학원 0
서울대 의대 or mmi 전문 학원이 있을까요? 설의 지균입니다
-
6모 3등급인데 남지현쌤 정규반 따라갈만한가요? 다른 인강이랑 같이 병행 할...
-
약간 현강수강생분께,, 싸인 대신 받기라던가 ?주고,,
-
보통 "2등급" 만 목표라면 (1등급은 노필요) 화학2를 추천하시나요? 물리1 을 추천하시나요 ??
-
아주대 가천대 0
아주대 전화기에서 가천대 클라우드공학과로 반수 어때요? 가천대 클공이 4년전장이고,...
-
나이 많은 사람도 있나요?? 있다면 몇살까지 보심??
-
남자 무쌍 vs 유쌍 17
ㅈㄱㄴ
-
이거 풀라고 낸거임?? 진짜 난이도 처돌았네..
-
네이버 씨발련아!!!!!!!!!!
-
다음 중 비통사적 합성어의 개수는? (0 / 1 / 2 / 3 / 4) '장가들다'...
-
22 30 깔짝대다 끝남..
-
키스띰 키스타입 0
뭘 먼저 하는게 좋나용 커리에서 딱 키스로직 끝났습니다 실력은 6모 3 7모 2입니다
-
Mmi 의대 면접 학원 어디가 빨리 마감되나요?
-
OZ 모의고사 다 풀 예정인데, 부족할거같아서... 시대인재 지구과학 자료...
-
그냥 유학 가는건데 왜 굳이 도피라는 말을 붙이는거임 ? 스카이 떨어져서...
-
log a = 2 log b = 4log c 이런거 얘네는 꼭 지우개 한두번은 써야 풀림
-
자연계열 오늘 풀어봤는데 미기만 할 줄 알고 확통은 아예 못해서 확통 빼곤 다...
-
과학고·영재학교 졸업해도 카이스트 안간다 "의대·서울대 갈래요" 3
과학고와 영재학교를 졸업하고 한국과학기술원(KAIST) 등 이공계 특성화 대학에...
-
너무졸려서눈도잘안떠짐 12
그래도정신차리자!!
-
돈복사버그터짐 2
ㅈㄴ맛있다걍
-
엄 1
방금 국어사설 실모 하나 풀었는데 4등급 나옴 머지
-
‘좀있다 설명해 주겠지’ 하는 믿음을 가지고 그렇다면 그런 줄 아는 마음가짐이...
-
어제 216 듣다가 자버려서 못 쓴 거 지금 쓰는;; yesterday list...
-
살아 계심? ㅅㅂ
-
23부터 들던 느낌인데 언매가 점점 내신형이 됨 기본 개념으로 뭔가 한다기보다...
-
독서 검더텅? 0
제가 수능에서 목표가 독서 2지문만 완벽하게 풀기인데 검더텅정도면 가능할까요?...
-
카드 승인될때 편의점택배라고 뜸 아니면 그냥 편의점 상호 뜸??
-
(나) 논리학에서 제기된 의문이 윤리학의 특정 견해에 대한 비판 이 되기도 한다....
-
자유는 소중하다 2
비록 여기 수험생들 많아서 자유가 없다고 생각할 수 있겠지만 언제든지 공부하기...
-
1년9개월 4
존나길다
-
뱀파이어생활 청산. 사실 얼마전 토익시험때도 나오긴했었네용
-
"선생님, 왜 학교 계세요? 사교육 가면 대박인데" 7
▲ '1타 강사'들은 아이돌 연예인 못지않은 인기를 누리고 있다.ⓒ unsplash...
-
의대 최저 1
의대 최저 과탐 어떤 과목인지도 중요한가요? 어떤 대학은 선택 미적분 해야하던데...
-
김승리T 현강 0
숙제 양 많나요…,,, 현강과 학교내신 병행하면 죽어나갈까여..?ㅠㅠ 수시러이지만...
-
갑자기 궁금해서 물어봅니다
-
엄빠는 싸워서 말도 안하고 아빠는 화나서 카드 다 가위로 잘라버리고.. 저는...
-
관리자도 집에 있으라고 하던데 부모님이 어떻게 막을건데 ㅋㅋ 마치 배성민의...
-
요새 코로나 걸리면 독재학원이나 이런 곳은 어떻게 함? 9
관리형 독서실 다니는데 코로나 양성뜸... 마스크쓰고 해도 어떤 경로로든 옮길거...
-
굿모닝!! 10
-
수능 100일의 기적하니까 갑자기 뻘생각 하나 들었는데 16
남은 기간동안 매일 10시간씩 과탐 1과목만 잡아서 하면 1등급 가능할 거 같음?...
-
이렇게 운전고자인 나한테 면허를 줬음
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ