이차함수 공통접선 뒷북과 확장
게시글 주소: https://io.orbi.kr/00068696503
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
구합니다…내년에 들어갈 것 같아용 ㅜㅜ
-
경력 없으면 오히려 첫제자니깐 더 잘 해주시지않을꺼요? 어니면 경력 많은쌤이 더...
-
생질 쎈 미친기분 시작편하고 미친개념으로 넘어왔는데 수1파트가 너무 어려워요…...
-
고1수학특) 3
수능직접범위로나오는순간 진짜 ㅈ됌
-
?
-
추천좀
-
국어 연계 질문 1
독서 연계공부 보다 문학 연계공부가 더 효율적임?? 독서 해봤자 소재공부던데 수특...
-
안녕하세요 2
연기대상입니다..
-
세상은 아직 살 만 한가 봅니다!!!! 다들 조금만 버티시구 공부 열시미 하시구...
-
시험지 찾기 덜 귀찮음!!( ≧ᗜ≦)
-
어디쓸까요 경희 약대는 안될거 같아서… 한약학과는 그냥 겉보기에 인식이 안 좋은 것...
-
14번 수2(합답형 아닌) 15번 수열 21 수1 적당히 22 수2 개형추론+...
-
취침! 11
안녕히주무세요
-
얼마나화석인거임?
-
4규 드릴 5 끝난 시점에서 수능 전까지 3개?는 더 풀거같은데 n제 추천...
-
머리 ㅈㄴ안돌아가서 미치겠네…
-
비유전도 무슨 그냥 주는 문제가 드물고 특히 전도 저건 저딴식으로 나오면 평가원에 불 날것같은데
-
자이하르
-
ㅈㄱㄴ
-
10번대가 생각보다 생각할 부분이 많음 21, 22는 정말 좋음. 과하지 않으면서...
-
화학 n제 추천 0
지금 owl pressures 하고 있는디 이거 다 풀면 뭐가 좋을까요
-
과외생이 1
엘니뇨 라니냐 데이터 해석을 잘 못하는데 가르칠 때 쓰면 좋은 교재 있을까요?
-
올해 생윤 처음 하면서 현돌 기시감 풀 생각했는데 마더텅과 달리 교육청 기출이...
-
엔티켓 하고있고 커넥션 들어가기 전에 하나 더 하려는데 뭐가 더 나을까요?
-
식 정리 복소수 나머지정리 원방,원의 자취 솔직히 고1때 수학 상,하가 진짜...
-
모고 점수도 많이 끌어올려야하지만 내신 6장 다 버리긴 아까워서.. 언제부터하는게...
-
올해 약대 목표라는데 자퇴햇다네... 휴학아니고 자퇴하는 건 처음봄 자신 있는...
-
https://www.instagram.com/conects.skyedu?igsh=M...
-
투표로 올려야 의견 많이 공유해주시던데... 국수탐 각각 1번씩 투표해주세요!!...
-
광명상가부턴 시설도 개구리고 학교도 개 작고 동아리도 적기 때문에 삼수선언함ㅇㅇㅇㅇ
-
국어 일클 매일통 7주차 5~6일차 일클 8주차 예습 (독서) 생윤 수능특강...
-
실모를 다 맞으면 뭐 하나 싶다 시간이 30분 남아서 기뻐하면 뭐하냐 킬러문제를...
-
국민참여재판 3
합의부, 1심만 되나요
-
뭔가 현역 땐 아직 뭘 모르기도하고 주변 친구들 남들 다 하니까 그나마괜찮은데.....
-
선지 225개 다보는데 14
시간 항상 77-78분 쓰는듯(마킹포함) 진지하게 해야하나 고민중
-
어떠셨나요???
-
강대X 살까요? 4
강대x 좋나요? 확신이 안서서 여쭤봅니다
-
ㄹㅇ 사바사긴한데 정시러고 내년수능에서 수학1컷정도 받으려면 고3되기전까지 수학...
-
구라고 소리지를뻔함 샷건침
-
ㅊㅊ좀요 6평 92 7덫88이에요
-
이혼전문변호사 하고싶은데 의약학보다는 뭔가 저쪽이 땡김
-
알려줘야한다 vs 때로는 모르는게 약이다라는 커뮤글 논쟁을 자주 봤는데 요즘은...
-
시즌5 필요하신분 계신가요 싸게 넘기고싶은데
-
어그로였고 아 물론 비슷한 수준을 가진 외모 기준으로 절대적인 확률은 높다고봄...
-
작년에 우리 재종에서 성적 많이 올린 분이 표점 300점 만점에...
-
전역도 다가온다 수능 다음날이 전역이거든
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ