학생들 95%가 잘못 아는 수학 개념
게시글 주소: https://io.orbi.kr/00067633525
바로 ‘치환적분법‘입니다.
제가 매년 학생들을 가르치면서 느끼는 건
이 개념에 대해서 제대로 이해하고 있는 학생이 거의 없다는 겁니다.
치환적분법은 얼마든지 고난도 문제로 출제될 수 있고, 출제된 적도 많은데도 말이죠.
자기가 이번 수능에서 수학 1등급 꼭 받아야한다는 학생들은 아래 영상을 꼭 참고해보세요.
제가 서울대반, 의대반 강의할 때도 학생들이 듣고 깨닫는 게 많다고 했던 내용을 담았습니다.
<치환 적분법 핵심 오개념>
1등급들은 다 되는 메타인지 나도 기르기
1달 만에 6000명 돌파한 저의 유튜브 구독자 이벤트 중입니다!
서울대, 의대생들이 썼던 ‘공진단 체크리스트’를 무료로 나눠드리고 있습니다!
내가 공부를 잘 하고 있는지, 못하고 있는지를 자동적으로 확인하실 수 있습니다! : )
더 구체적인 내용은 아래 영상 참고해주세요 :)
0 XDK (+10)
-
10
-
가기전에 4
03 연예인 올리고 튀기
-
이거 현재 휴학중인 학부 재학 대신에 학부 신입 학교 미등록으로 해도 아무런 문제 없이 되는건가요?
-
접수전에 어디어디 폭난다 빵난다 이래놓고 진짜 나긴 하나요? 0
그냥 설레발인가요
-
다군은 아예 쓸만한 곳이 없고(희망하는 곳은 죄다 1칸...) 가 나군도 더 올릴...
-
[이동훈t] 2026 이동훈 기출 고1 (평+교) PDF 무료 배포 0
2026 이동훈 기출 https://atom.ac/books/12829 안녕하세요....
-
그러하다
-
흠 재수생이라서 16만원 할인해주긴 하는데 뭐 모든 자료를 유빈에서 해결 할 수...
-
이항정리~이항정리 문제풀이 생ㅈ윤 1-1강 ※ebsi 유용하게 쓸 수 있을것같다
-
이번에 수학 높3 떴고 정법사문으로 사탐런 했습니다 적백 + 사탐5050이라 가정할...
-
건사환 가능할까요?
-
견뎌내는 것도 2
널 지우는 것도 후회하는 것도 변한 게 하나 없어
-
[고려대학교 25학번 합격] 합격자를 위한 고려대 25 단톡방을 소개합니다. 0
고려대 25학번 합격자를 위한 고려대 클루x노크 오픈채팅방을 소개합니다. 24학번...
-
조선치버리고 수의가면? 11
진짜 바보같은 선택이죠? 조선치 반영비가 저한테 유리하다네요 근데 제가 원래...
-
진학사 칸수 0
진학사 2칸이면 진짜 모험인건가요? 고속은 그래도 연초 뜨는곳이거든요
-
학교마다 다를려나요 공대나 메디컬은 어떤지 아시는 분
-
경희대학교 수학과에서 25학번 아기사자를 찾습니다! 4
안녕하세요. 제 20대 경희대학교 수학과 학생회 '휴게소' 입니다! 먼저 경희대학교...
-
성대 자과계 2
6칸 합격확률 몇퍼정도임?? 낮은6칸은 아님
-
어지간하면 훨씬 봐줄만해지긴 하는
-
빛 바랜 꿈은 지워지고빙글 빙글 빙글 내 맘은 겉돌고
-
카공족 당신들은 신이야.. 다른의미로도 신은 맞음
-
79명 중 6등 3
최초합 인원이 15명이고 지금 실지원자 79명 중 6등인데 이정도면 최초합...
-
3d는 꺼져
-
마이볼 X 장비 (아대, 손가락 보호대 등) X 볼링화 X Only 볼링장 기본템...
-
다음주면 2025년이라고?
-
고통스러운데 보는걸 끊을수가 없네
-
ㅈㄱㄴ
-
고대 변표 나오고 8칸이면 떨어질 확률이 어느정도 되는거임?? 0
교과우순데 그럼 또 모르나
-
올오카 오리진 현대소설파트 듣고 엮어읽기 2지문 풀었는데 4문제 중에 각각 1문제,...
-
ㅇㅇ..
-
어지럽네
-
아는 지인이 1
01년생인데 06하고 연애함… 한 5개월 전부터? 01이 남자 따지고 보면 범죄는...
-
집에만 있으니까 뭔가 뭔가임
-
포토샵 범벅이겠지 ㅋ 했는데 오티 보니까 ㄹㅇ 존잘이네
-
미팅갔을때 여자애들 표정이 잊히질않네 ㅅㅂ
-
중솦되면 성대 공학 계열 버리고 바로 달려가는데..ㅠ
-
심한가요?
-
엥
-
고대변표 진학사 2
반영된건가용??
-
다 읽지도 않았는데 재밌어 보이는 논문 다 다운받아 놔서 지금 존나 중구난방임
-
소수점 안쓰셔도됨 전 663인데 라인을 옮겨야하나...
-
만약 이렇게 됐다면 뭐 선택하실건가요? 친척 이야긴데 부모님은 안정적인 반도체학과...
-
있나요? 소수점 둘째 자리까지 똑같네요
-
외모에 대한 열등감이 중요한 거임 역대 수능 만점자를 보면 와 존잘 이런 사람들...
-
ㅅㅂ…….
-
인하대 전자가 기본적으로 입결 상 아주대 전자랑 비슷한 거로 알고 있는데 최근에...
-
69명 뽑는데 실지원 500명 중 150등임 6칸 추합권인데 다군이면...
-
갑자기 만원 쥐어주셨음...
확통이는 스윽...지나갑니다
본질적인 이유는 이번 기회에 제대로 알았습니다만 선생님 근데 합성함수의 미분 꼴에서 g(x)를 T같은 걸로 치환했기 때문에 합성함수 미분 꼴에서 나올 g'(x)가 T'가 되서 1이 되니 사라진다는 건 알겠는데 그렇다면 그냥 g'(x)dx=dt라고 생각해도 큰 지장은 없는 것 아닌가요? 제가 수학 34등급이라 이해를 못한걸수도 있습니다 이해 부탁드립니다
"g'(x)dx=dt라고 생각"이라고 하셨습니다만
이게 오류이기 때문에 '생각'을 안 해야 받아드릴 수 있는 거랄까요?^^;;
적분에 ∫h(x)dx에서 h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
치환적분 처음 배울 때 학생들이 많이 혼란스러워하는 부분이기도 하고
고등학교 수학 범주 내에서 계산상으로도 비효율적이어서
혼란 해소 & 계산 효율 향상을 위해 알려드린 것입니다.
또한 제 경험상
많은 학생들이 이에 대해 고민하고 헤매다가 생각을 접고 그냥 받아드리는데
그 고민하고 헤매는 시간을 없애고
공부에 집중할 수 있도록 해드리는 것이 이 영상의 목적이기도 합니다 ㅎㅎ
(학생에 따라 이걸 상당히 오래 고민 경우도 있어서요)
또한 미분 적분에서 이런 기호 사용에 대해
헷갈릴 수 있는 부분이 정리되어 있어야
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도 받아드리기 좋다고 생각해요.
일변수함수에서는 마치 분수처럼 연산이 가능합니다. 우연의 일치이긴하지만 치환적분의 원리만 이해했다면 계산의 편의가 있는 문항의 경우 사용해도 무방하다고 봅니다
지나가던 학생입니다 입시생도아니라 딱히 할말은없는데 dt/dx가 분수는 아닌것은 맞으나 xyz그이상의 다변수함수가 아닌이상 분수처럼 사용해도 큰문제는 없는걸로 아는데 심지어 미분방정식 첫 시작할때 저런식으로 dy/dx쪼개서 넘겨서 쓰기도하구요
애초에 저게 분수가 아닌이유도 원래 분수처럼 라이프니츠가 쓸려다가 dt같은 무한소는 존재하지않는다는게 현대에 와서 밝혀졌고 그래서 분수가 아닌걸로 결론내려진걸로알고있고
xyz이상쓰는 다변수의함수에서는 저런 dy/dx가 벡터개념으로가기때문에 분수로 사용은 불가능한걸로알고
고등학교내에서는 심지어 대학과정에서도 다변수함수가아닌이상
(이부분은 제가 몇년전에 들어서 기억이 안나네요..) 이렇게 dy dx 를 쪼개든 분수처럼 쓰든 크게 써도 상관없는이유가 연쇄법칙쪽과 관련있어서 괜찮다고 알고있는데 굳이 분수아니다 라고 굳이할필요는 없지않을까요?
고등학교에서 라운드기호쓰는 편미분을 할리도만무하구요
맞습니다. 응앵웅웅님처럼 수학 실력이 좋으셔서
분수가 아닌 것도 알고 있고
미분 상황에서 분수처럼 써도 되는 이유까지 알고 있으면
전혀 혼란스러울 것이 없을 것입니다.
그런데 현장에서 학생들을 가르치다보면
이 부분이 납득을 못해서 혼란스러워하는 학생들이 굉장히 많습니다.
d/dx f(x) (=df(x)/dx) 기호 표현에서
d/dx 와 f(x)가 곱해져 있는 것으로 생각하는 경우도 많고
또한 이번 글에서 다루는 것처럼 치환적분할 때
정확한 원리에 대한 이해 없이
g'(x)dx=dt를 이용해서 문제를 풀다보니
이것 자체보다도
∫h(x)dx와 같은 형태에서
h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
그동안 내가 적분 해왔던 건 뭐지?하며 혼란스러워하는 경우도 많이 봐왔고
혼란을 끝내기 위해
이해를 포기하고 대충 받아드리고 나니
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도
못 받아드리는 경우도 많이 봐왔습니다.
잘 아는 사람 입장에서는 쉬우니까 적당히 해도 좋을 것처럼 느껴지지만
(저도 대학생때까지는 그리 생각했는데 본격적으로 학생들을 가르치니 입장이 달라지더라고요)
잘 모르는 사람 입장에서는 미적분에 대한 수학적 사고 자체가 막히는 일이 발생해서
고난도 문제 다루기를 어려워하는 걸 보아 안타까운 마음에 얘기하게 되었습니다. :)
저도 chain rlue 생각해서 ㄱㅊ지 않나 싶었는데 선수를 뺐겼네여..
분수가 아닌건 알지만..고등학교 교육과정 내에선 분수로 생각해도 오류는 없다고 배우긴 했습니다