수학 성적을 잘받아보자! (2)240628을 눈에 보이는 것 부터 풀어보자
게시글 주소: https://io.orbi.kr/00066678102
화학 1을 계속 할걸 그랬어요...
많은 강사분들께서 엄밀함/범용성/시간단축 등등으로 서로의 풀이법에 대한 의견이 분분했던 문제인걸로 기억해요.
저의 경우 시험장에서 어떻게 풀었는지 한번 떠올려 볼게요.
첫번째로는 조건 (나)를 어떻게 쓸지 생각했습니다.
f(0)과 f(2)에 관한 관계식이니까 이걸 활용해보자 라는 생각을 떠올렸어요.
일단 (가)식의 양변에 0과 2를 대입하는데
우변 함수의 주기성때문에 우변이 같습니다.
두 식을 연립하는데 같은 수가 나오네요. 빼 줍시다.
정리하니 f(0)과 f(2)에 관한 또다른 관계식을 찾을 수 있었어요.
f(0)과 f(2)로부터 a+b=-3/4까지 이끌어낼 수 있었습니다.
여기까지의 과정에서 중요한 것은
1) 할 수 있는것부터 하나씩 쳐내간다.
2) 기본적 원리를 지킨다.
미지수의 개수, 문자와 식의 개수를 고려했을 때 식이 하나 더 필요한 상황이 발생했어요.
(나)에서 할 수 있는걸 다 해봤으니 (가)를 이용해 봅시다.
(가)를 보니 우리가 모르는 함수 f와 우리가 모르는 식(우변)이 있습니다.
다만 a를 제외하고는 다 아는 상황이니(b를 a에 관한식으로 쓸 수 있으니) 우변을 먼저 건드려 봅시다.
일단 무지성 미분을 해봅니다.
식이 이렇게 정리되고, 사인이 0일 때 극값을 갖나봐요.
우변에서 x가 2k(k는 정수)이면 -3/4라는 극댓값을 갖고
x가 2k-1(k는 정수)이면 극솟값을 갖네요.
근데 이 극솟값이 얼마인지 알 수 없어서 풀수가 없어요.
그럼 이제 극솟값을 찾아내기 위한 고민을 시작해야해요.
(가)에서 x가 2k-1일 때 양변 모두 최솟값을 가져요.
왜냐하면 좌변과 우변이 등호로 연결되어 있기 때문입니다.
그러면 그 때의 함숫값이 얼마인지 고민을 시작해야 해요.
근데 보니 연속함수라는 조건이 있네요.
연속함수라는 조건을 써먹기 위해 좌표평면에 점 두개를 찍어봅시다.
일단 연속함수니까 (0,-1/2)과 (2,-3/2)라는 두 점이 우변 함수의 그래프상에서 이어져있나봐요.
그런데 좌변에서 함숫값이 -1일 때 우변이 최소가 되어요.
사잇값 정리에 의해 f(c)가 -1이 되는 실수 c가 (0,2)에 존재하네요.
우변에 의해서 0,1,2외의 다른 x좌표에서는 극값이 존재하지 않아요.
즉, f값이 -1인 x에서 극값을 갖고, 그 때의 x값은 1이 되는 것이죠.
이렇게 1을 대입했을 때 f값이 -1이 되므로, 이를 바탕으로 계산해주면 a와 b를 구할 수 있습니다.
비록 이 문제를 풀기 위한 최적의 풀이(합성함수, 근의공식, 완전제곱식 등)가 떠오르지 않더라도, 이런식으로 하나하나 해나가다 보면 풀 수 있어요.
여러분도 굳이 특정 상황이 오면 특정 풀이를 써야겠다. 이런 강박에서 벗어나 하나하나 풀어나가고,
시험 상황에서 스스로가 정한 풀이로 풀어보는 경험을 한 번 해보시길 바랍니다. 굉장히 보람찬 경험이에요.
그리고 문제 풀이가 끝난 후 더 좋은 풀이들을 찾아보며 색다른 관점들을 배우는거죠.
특정 풀이를 풀기에 유리한 풀이는 있어도 무조건 정답인 풀이는 없다는 점 기억하시고
여러분들도 자신감을 갖고 문제를 풀며 수학의 즐거움을 느껴보셨으면 좋겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
트럼프측, 바이든 회견에 대만족…"내쫓길 정도로 못하진 않아" 1
"선거에 남으면서 공화에 공격거리 제공…민주당의 최악의 악몽" (워싱턴=연합뉴스)...
-
얼버기 6
영차
-
진짜아무도없군 15
4시니까당연한건가... 시간감각이사라져서 지금 사람들 활동해야할거같음...
-
남자 여자 1대1비율입니다. 잘생긴 남자들만 모집해서 이미 마감했고 여자만 자리...
-
무잔이다!! 3
녀석은 목을 베어도 죽지 않아!!
-
천만 유튜버 쯔양도 먹잇감… 줄지 않는 ‘몰카범죄’ 1
쯔양, 전남친에 ‘유포 협박’당해 지속 폭행 피해·수익 40억 뺏겨 불법 촬영 범죄...
-
ㄹㅇ..
-
작수때 미적 응시자였는데 미적을 너무 못해서 수능때 수학만 나락가서 대학 못간...
-
질문받아요 14
빠른 조기입학 + 국제학교 중고 검정고시 -> 수능 응시 1학점듣고 반수중이에요
-
"쯔양 언니 힘내요" 보육원 아이들이 쓴 편지.."한달 살 돈" 매달 기부했던 그녀 [포착] 2
[파이낸셜뉴스] 구독자 1030만명을 보유한 먹방 유튜버 쯔양이 4년 동안 전...
-
22예비22 0
무턱대고 비율관계 X -> 비율관계를 어떻에 이용할 수 있을지 생각해보기 1....
-
부라 ㄹ 통이 가렵군
-
학교 째고 관리형 독서실 감(진짜임)
-
'정의' 내세우며 약점 협박·뒷거래…'사이버 레커' 이대로 괜찮나 2
"사이버 레커". 온라인상에서 특정 주제에 대해 자극적인 콘텐츠를 만들어내는...
-
달이 뜰 때 일어나 해가 뜨면 자고 재미도 없는 게임에다 돈을 쏟아붓고 불법 만화...
-
강대는 9모쳐서 어케비벼보고 시대 유시험이라도 응시해보고싶은데 문제는 올해3월자퇴라...
-
유튜브뭐냐 5
광고본지10초만에또광고가나온다고?
-
역시 애니는 10
새벽에 일어나서 보는 게 최고
-
미분 3
쌀가루
-
본인이 옳다고 생각하는대로 강의하는 거 당연하고 스타일 지적할 생각은 없는데 굳이...
-
질받 3
선넘 가능 신상은ㄴㄴ
-
5월 말부터 고3 맡아서 수학 과외중인데 진짜 너무 스트레스 받아서 고민중임 5등급...
-
중고등학생때 추억이... 그건 좀 슬프다...
-
3시차 지나갑니다~ 이거 듣고 자세요 다들.
-
왠 중년남성이 입었지?
-
차는 중고차가 ㄹㅇ 합리적이긴 한듯... 와 감가 진짜 심하네 ㄷㄷ
-
언매 확통 생윤사문으로 수능을본다해서 인서울한의대나 지방대가려면 어느정도 백분위를...
-
나의 사념이 이다지도 작음을 비로소 깨닫는다.
-
잠온다... 2
근데 자기싫다
-
갑자기 복소파동함수랑 물질의 이중성(?)을 지지고 볶아서 편미분방정식을 만들더니...
-
-도파-
-
다시 이악물고 핫팅..
-
대출받지마세요 10
미래의내가불행해집니다
-
Ace of Base 12
딥마인드
-
. 0
굿나잇 뽀뽀 쪽
-
연초에 여자있을때 1~3월 n제 20권풀었는데 데이트하는날만 기다리면서 한 6일내내...
-
국어 수특/수완 사용설명서 -> 브래인크래커 -> 기출 + 실모 병행 수학 생각의...
-
키작은애들도 얼굴에 거미줄 맞난 아니면 키큰애들이 다 맞아주냐
-
가르치는 입장에선 7모 공통 진짜 역대급으로 쉽게 냈다고 생각했는데 1컷이 70후반...
-
롤대남이라그런가
-
이시기에 머하심?
-
탈릅할까 걍
-
ㅎㅇ
-
진짜걸리면디진댜 4
모기십새끼때문에잠을못자는중내일아침일찍출근인데
-
시간도 2배해서 푸는건가요? 아니면 본래시간안에 2회분 푸는건가요?
-
비록 23수능 친 틀의 이야기지만.. 21 이후의 수능은 이미 퍼즐의 단계로...
-
아물론내가쓰겟다는건아니고
-
릅 0
릅릅
-
엄청 이쁘고 몸매 좋은데 전교일등이라고 막 해놓은 사람 봣음 대치키드라 그랫음 역시...
-
하나씩 돌리겠습니다..
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.