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M oㅇmin [1211935] · MS 2023 · 쪽지

2024-01-10 08:59:21
조회수 17,861

진짜 지리는거 알려드림

게시글 주소: https://io.orbi.kr/00066531979

물2 과외 준비하다가


지리는 문제 풀이 관점을 찾아버려서


공유해야겠다고 맘먹고 씁니다



(물2러들이 볼 수 있게 좋아요 부탁드립니다.)







[정사영]

: orthogonal protection





포물선 운동은 경로가 곡선인지라 까다롭습니다.

그래서 물2러들은 포물선 경로를 직선 두 개로 쪼개곤 하죠. 


하나는 초기 속도에 의한 것,

나머지 하나는 중력에 의한 것.


중력 끄기라고 알려진 것입니다.

아래 그림처럼 말이죠.



파란색은 초기속도에 의한 직선경로,

빨간색은 중력에 의한 직선경로.




근데 이마저도 한 번 더 단순화할 수 있습니다.


직선경로의 그림자를 통해 말이죠.




파란색 경로의 그림자를 하늘색으로,

빨간색 경로의 그림자를 주황색으로 표시했습니다.


마치 정사영을 한 것처럼요.


중간에 검은선은 직각 표시를 위해 그었습니다.




그럼 이 포물선 운동은 빗면 입장에서 

하늘색만큼 등속도 운동 후,  

주황색만큼 등가속도 운동한 셈입니다.




이제 정사영관점을 문제에 적용해봅시다.



EBS 문제 하나, 기출 하나 풀어볼게요.

(기출 풀이가 지려요)







Question 1.



풀어볼 사람은 풀어보셔요.

전 풀이 바로 쓰겠습니다




정사영풀이를 완전히 이해했다면 손도 안 대고 답이 바로 나오겠지만,

일단 차근차근 설명해볼게요.




A의 운동을 중끄로 표현한 후, 정사영 때립시다.





굳이 설명안해도 뭐가 뭔지 아실겁니다.

 

삼각형이 정삼각형이기 때문에

하늘색 경로와 주황색 경로는 길이가 L로 같습니다.

(수선의 발 내리면 2L이 이등분되니까요.)





이제 B의 운동을 봅시다.

얘도 중끄를 해볼게요.



B는 초기속도에 의해 올라갔다가, 가속도에 의해 다시 내려 와야 해요.


이때 가속도에 의해 내려오는 길이는 딱 주황색 경로만큼 입니다.

A와 가속도도 같고 시간도 같으니까요.





A와 B는 결국 R에서 만나야 하죠? 

그러면 B의 경로가 완성됐네요.



B는 초록색만큼 초기속도에 의해 올라갔다가,

주황색만큼 가속도에 의해 내려옵니다.



초록색은 길이가 2L이겠네요.







이제 A의 빗면 운동이랑 같이 표시해봅시다.






A의 빗면 초기속도가 하늘색 길이 L만큼 갈동안,

B의 빗면 초기속도는 초록색 길이 2L만큼 갑니다.



그럼 속도비가 1:2 네요.


한편, A의 빗면 초기속도는 


겠죠.


(이런 이유로요. 익숙한 삼각형 60도 30도 90도)



따라서 답은 1 (4번) 입니다.





정사영 풀이에 대해 감이 잡히셨을 겁니다. 

이제 메인 문제로 가보겠습니다.








Question 2.



유명한 22 수능 기출 문제죠.

빗면 각도를 몰라서 당황할만한 문제입니다. 


정석적인 풀이는 길이를 통해 각도를 알고 시작하는 겁니다. 



그런데 정사영하면 각도 얘기를 할 필요가 없어집니다.

경로만 가지고 놀다가 문제가 끝나요.








일단 B 경로를 중끄+정사영하고 시작해야겠죠.


이때 pr의 길이를 편의상 1이라 합시다. 



즉 여기서 초록색 길이가 1인거죠.


그럼 주황색 길이도 1일겁니다.

r에서 A의 속력이 0이니까요.



그럼 하늘색 길이는 2입니다.


초록색 길이가 높이 h에 대응될 때,

주황색+하늘색 길이가 높이 3h에 대응하니까요.




그럼 검정색 놈 길이는 루트2 겠죠.

간단한 중등기하입니다.



파란색 길이는 피타고라스에 의해 루트6이 나오네요. 





경로 길이비를 알았으니 이를 속력비로 바꿔줘야겠죠.

앞선 문제랑 구조가 완전히 동일합니다.



A에 대응되는 속력은 루트2gh입니다.


(h만큼 낙하한거니까 이정도는 바로 보셔야합니다.)






A 초기속력 루트2gh에 대응되는 길이는 초록+주황, 즉 2입니다.

B 초기속력 v에 대응되는 길이는 파랑, 즉 루트6입니다.




따라서 v는 루트3gh네요.






처음 본다면 

'이걸 어떻게 생각해?'

라는 생각이 들 수 있습니다.


하지만 익숙해진다면 이보다 빠른 풀이가 없다고 

많은 문제에서 느낄 수 있습니다.



특히 중력끄기와 그 본질이 같기에, 

물2러 입장에선 생각해볼 가치가 충분합니다.







저는 아무래도 수학 칼럼러니까 주로 수학을 들고 오겠지만,


물2러 분들께 소개해드리고 싶은

저의 관점이 많아서 종종 이렇게 소개해드리겠습니다.



감사합니다.





#무민

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