수학질문

미분 불능이라는 게 어떠힌 점에서 미분 불가능 이라는 말이랑 동치여서 그 점 제외하고 불연속으로 미분한 그래프 나올 수 있어요

다만 도함수가 존재하냐 라고 하면 존재 X라고 할 수 있는지는 모르겠늠

존재 안한다고 하긴 해야해요. X=a일 때 함숫값 결정이 안됨

그쵸 ? 약간 헷갈려서 확언 못하겠어서 저리 남김

음..그럼 도함수가 존재는 하지않는데 그래프를 그릴순있다. 인가요??
헷갈리네용

도함수는 원함수를 미분한 함수이기에 원함수가 미분 불가이면 존재X 입니다. 다만 저 그림처럼 그려볼 수는 있는 것

그렇군요..!감사합니다

존재할수 있어요! 첨점에서 안되는 이유는 미분계수가 달라서 그 지점에서 도함수가 불연속이기 때문이지요

도함수가 저렇게 생기는건 안되는걸로 알고있었는데..아닌가

맞음 저 그림이 도함수라고는 할 수 없음 근데 그 점 빼고 그리라고하면 그릴 수는 있는 거죠

점프 불연속은 다르부정리였나?뭐땜에 불가능하다고 했던것같은디 잘 모르겠네요..ㅎㅎ

저런 f'(x)는 어떤 함수의 도함수도 아닙니다.
f(x)의 도함수는 x=a에서 정의되지 않는 형태를 띄며, 따라서 x=a에서 함숫값을 가질 수 없습니다.

도함수가 존재할 수는 없지만 풀이할 때 그런 식으로 그려서 생각해볼 수는 있지 않을까 조심스럽게 생각해요

저 경우에는 도함수가 존재하지 않습니다. 다만 미분계수는 도함수의 극한으로 정의했으므로 도함수가 불연속이지만 원래 함수가 미분가능할 수 있습니다. 이때 그 점에서 도함수의 극한은 존재하며 값만 존재하지 않아야 합니다. (다르부 정리 참고)