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환상동화 [925060] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2022-11-30 22:42:36
조회수 16,462

[정시 용어의 이해] 1편 : 표준점수 기본

게시글 주소: https://io.orbi.kr/00059924973

안녕하세요 크럭스(Crux)팀의 환상동화입니다.


제가 이전 글 3개에서 선택과목 간 표점 차를 주제로 계속 어려운 얘기들을 했는데

이번에는 난이도가 조금 낮은 내용을 가져왔습니다.


작년에 '수능 용어의 정의와 설명'이라는 제목으로 다른 커뮤니티에 글을 쓴 적이 있는데, 너무 방대한 내용을 한 글에 다 담아서 글을 보신 분들이 이해하기 힘들어 하시는 것 같았습니다.


그래서 이번에는 내용을 소화하기 쉽게 여러 편으로 나누어서 설명해드리기로 하였으니 많이 참고해주시기 바랍니다.



먼저 글을 시작하기 전에 다음 용어들을 알고 갑시다.


원점수 : 시험지를 채점하고 매기는 점수. 국영수에서는 100점 만점이고 한국사,탐구,제2외국어/한문에서는 50점 만점인 그 점수를 말함.


표준점수 : 원점수에 난이도를 추가로 고려하여 조정된 점수. 즉, 원점수가 높고 난이도가 어려울수록 표준점수가 높음



Ⅰ. (사회·과학·직업)탐구에서의 표준점수



탐구에서 원점수와 표준점수의 관계는 다음과 같습니다.S는 표준점수, x는 원점수입니다.

여러분들이 수학 공부하면서 많이 본 일차함수죠?

탐구에서 표준점수와 원점수는 일차함수의 관계입니다.


a, b는 평균과 표준편차에 의해 결정되는 상수입니다. 

이 상수에 대한 자세한 설명은 나중에 해드릴 예정입니다. 지금 설명하기엔 너무 어려운 내용이에요.


이 표준점수 함수의 특징에는 다음 두 가지가 있습니다.

① 원점수가 0점이면 표준점수가 b점이다.

② 원점수가 1점 오를 때마다 표준점수가 a점씩 오른다.




탐구에서 표준점수 함수의 예를 하나 들어보겠습니다.


원래 a, b는 현실에서는 무한소수인데, 숫자가 복잡하면 여러분들 도망가시니까 최대한 간단하게 해서 가져왔습니다.

이 경우에는 원점수가 0점일 때 표준점수가 29.3점이고, 원점수가 1점 오를 때마다 표준점수가 0.8점씩 증가하겠네요.


만약에 여기서 원점수(x)가 47점이면 표준점수(S)를 어떻게 계산하면 될까요?




그냥 x자리에 47을 대입해서 계산하면 됩니다. 엄청 간단하지 않나요?

그냥 원점수가 높으면 정직하게 표준점수도 높게 나오는 구조입니다.

그래서 이거 계산하면 얼마가 나오냐면,



66.9가 나왔습니다. 역시 계산기가 최고네요.


여기서 끝이 아닙니다. 마지막으로 소수점 아래 첫째자리에서 반올림하셔야 하는데요,

66.9를 반올림하면 67이 되겠죠. 따라서 67점이 최종 표준점수가 됩니다.



Ⅱ. 국어, 수학에서의 표준점수


국어, 수학에서 원점수와 표준점수의 관계는 다음과 같습니다.



S는 표준점수, x는 공통문항 원점수, y는 선택문항 원점수입니다.

국어, 수학에서의 표준점수 함수는 이변수 함수입니다.


이 함수는 다음과 같은 특징이 있습니다.

① 원점수가 0점이면 표준점수가 c점이다.

② 공통문항 원점수가 1점 오를 때마다 표준점수가 a점씩 오른다.

③ 선택문항 원점수가 1점 오를 때마다 표준점수가 b점씩 오른다.

함수를 보면 당연한 이야기긴 하지만, 이 특징을 잘 숙지하셔야 다음 내용을 잘 이해할 수 있습니다.



이 함수는 a와 b의 대소관계에 따라 두 가지 케이스로 분류할 수 있습니다.




(1) a > b인 경우


만약 표준점수 함수가 위와 같다면

공통문항 원점수가 1점 오를 때마다 표준점수가 0.9점씩 오르고

선택문항 원점수가 1점 오를 때마다 표준점수가 0.8점씩 오릅니다.


즉, 이 경우는 공통문항의 중요도가 더 큰 경우가 됩니다.

그러면 이 때 다음의 A, B 중에서 표준점수가 높은 사람은 누구일까요?

A : 공통 60점, 선택 20점   //   B : 공통 70점, 선택 10점


원점수를 단순히 합하면 둘 다 80점이 되지만, 아까도 말했듯이 공통문항의 중요도가 더 크다고 하였습니다.

따라서 공통문항 원점수가 더 높은 B의 표준점수가 더 높습니다.


직접 대입해서 계산해보시면 A의 표준점수는 133점, B의 표준점수는 134점이 나옵니다.





(2) a < b인 경우


만약 표준점수 함수가 위와 같다면

공통문항 원점수가 1점 오를 때마다 표준점수가 0.7점씩 오르고

선택문항 원점수가 1점 오를 때마다 표준점수가 0.8점씩 오릅니다.


즉, 이 경우는 선택문항의 중요도가 더 큰 경우가 됩니다.

그러면 이 때 다음의 A, B 중에서 표준점수가 높은 사람은 누구일까요?

A : 공통 60점, 선택 20점   //   B : 공통 70점, 선택 10점


이번에는 아까와 달리 선택문항의 중요도가 더 큰 상황입니다.

따라서 둘 다 원점수 합이 80점으로 같아도, 선택문항을 더 많이 맞힌 A의 표준점수가 더 높습니다.


직접 대입해서 계산해보시면 A의 표준점수는 121점, B의 표준점수는 120점이 나옵니다.





많은 분들이 잘못 알고 계시는게, 국어, 수학에서는 '무조건 공통문항이 더 중요하다'라고 알고 계시다는겁니다.

물론 통계적으로 볼 때 국어는 절대다수의 시험에서 공통문항이 더 중요했습니다.

하지만 수학은 선택문항이 더 중요한 경우도 많았으며, 특히 작년 수능에서는 확통, 미적, 기하가 모두 선택문항의 중요도가 더 컸습니다.

따라서 '무조건' 공통문항이 더 중요한 것은 아니며, '선택문항이 더 중요할 수도 있지만, 공통문항이 중요한 경우가 더 많다.' 정도로 알고 계시면 됩니다.



그런데 여러분 궁금하지 않나요?

저 0.9, 0.7, 0.8, 63 저런 숫자는 도대체 무엇을 기준으로 결정되는 것일까요?


이 상수에 대한 설명은 나중에 해드리겠습니다.

이게 진짜 어려운 내용이라 기본편에서 다룰 수준이 아니라서 그렇습니다.

(현재로서는 5~6편에서 다룰 예정입니다.)




이번 편은 기본이니까 딱 여기서 끝내면 될 것 같네요

다음 편에서는 '표준점수와 등급컷'이라는 주제로 찾아뵙겠습니다.




[2편] 표준점수와 등급컷 

[3편] 표준점수 증발/점프 현상

[4편] 백분위 계산법

[5편] (심화) 표준점수 함수의 형성 원리 (탐구)

[6편] (심화) 표준점수 함수의 형성 원리 (국어·수학)







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