벡터=좌표라고 생각하면 큰 낭패
게시글 주소: https://io.orbi.kr/00056751794
[기하 선택자(또는 수리논술대비)를 위한 칼럼]
기하, 즉 도형에서 가장 중요한 것은 점이에요.
모든 도형은 점으로 이루어져 있기 때문이죠.
도형에 대한 연구는 고대 그리스 시절부터 아주 활발했습니다.
직선, 각, 삼각형, 원 등 평면도형에 대한 대부분의 성질은
무려 2천년전에 “유클리드”님이 다 정리해 놓으셨다죠.
그런데 미친넘천재 유클리드도
정의하지 못한게 하나 있으니
그것은 바로 '점의 위치'입니다.
우리가 중학교때까지 배우는 도형들은 위치가 없죠.
그냥 어딘가에 있는 삼각형, 원 이렇게 배우잖아요.
고등학교 수학에서
점의 위치를 나타내는 방법을 두 가지 배우는데,
첫번째가 좌표로 점의 위치를 나타내기
두번째가 벡터(두두둥장)로 점의 위치를 나타내기
이 두가지는 아예 개념이 달라요.
그림으로 표현하면 아래와 같습니다.
1. 점의 위치를 x, y 좌표로 나타내는 방법
익숙하죠?
모든 점의 위치를 원점을 기준으로 생각하는 것이죠.
생각해서 존재하는 데카르트님이 좌표평면을 떠올렸다네요.
2. 점을 가리키는 벡터를 이용해서 나타내는 방법
원래 벡터는 위치가 아니라 크기와 방향으로만 정의가 되는데
모든 벡터의 시점을 통일시키기로 약속하면 한 점과 어떤 벡터는
반드시 일대일로 대응이 되는거죠.
이걸 점의 위치벡터라고 합니다.
따라서 그냥 위치벡터가 아니라,
점A의 위치벡터, 점B의 위치벡터인거에요.
그럼 좌표로 하면 되지 뭐하러 굳이 왜 벡터로 점의 위치를??
이라고 생각할 수도 있겠네요? 그 이유는 뭘까요?
벡터로 하는게 편한 경우가 있어서에요.
좌표로 점의 위치를 나타내면 원점을 기준으로 해서
점의 위치를 절대적인 값으로 나타냅니다.
그런데 점의 절대적인 위치를 알고 싶은게 아니라
이 점이 쟤랑 걔 사이에 정확히 중간에 있어.
아니면 얘는 쟤랑 거리가 몇이래.
이런걸 표현하고 싶다면? 굳이 좌표가 필요없어요.
점들 사이의 상대적인 위치만 있으면 되니까요.
이럴 때는 벡터가 훨씬 편하네요.
예) 점P는 점 A와 점 B의 중점이다.
이걸
이런 식으로 표현할 수는 없겠죠?
그런데
벡터로 표현하면
이렇게 표현을 할 수 있어요.
점은 연산이 안되지만 벡터는 연산이 되니까요.
직선이나 원 같은 도형의 방정식도
위치벡터로 나타내면 훨씬 편리하답니다.
물론 벡터의 용도는 여러분의 상상 이상으로 훨씬 더 많아요.
여러분이 즐겨하는 게임에서
벡터가 광범위하게 활용되기도 하죠.
그리고 대학에서 배우는 벡터는
평면기하와 별로 상관이 없는 추상적인 개념이고....
설명하자면 끝도 없는데
일단 평면벡터만 생각해서 예시를 들어봤어요.
[결론]
여러분이 기하 선택자라면 (그래서 읽고 있겠지만)
위치벡터의 개념부터 제대로 잡고 시작하세요.
만약 위치벡터를 이해 못하면,,,
갑자기 나오는 벡터에,,, 도대체 이걸 왜 배우는건지,,,
삼각형 평행사변형, 그림놀이 열심히 하다가
갑툭튀 등장하는 내분점 공식같은걸 보면서 이건 또 뭐지...
배운건데 왜 또 나오지.... 그러다가 준킬러님 두두둥장
하시면 손도 못대는 경우가 생겨요.
기하에서는 30번 레벨 벡터문제까지
반드시 맞추도록 대비해야겠죠?
그래야 미적분 선택자에게 불리하지 않으니까요.
벡터는 확실히 잡고 갑시다!
------
여기까지는 정보성,
아래부터는 잠시 상업성을 띠는 점 양해부탁드리며...
[수업안내]
올해 기하는 수능 대비 현강이 별로 없는 듯 해요~
그래서 6평 대비 수업을 합니다!!
장소는 대치동 디오르비! 시간은 목요일 6시반부터!!
현장강의 + 라이브 입니다.
6평대비 3주 특강 <16416-기하>
이번 수업으로 기하, 특히 벡터에 대한 감이
확실하게 잡힐 거라는거 자신있게 말씀드릴게요.
지난 수업은 복습영상으로 수강가능하고요.
이번 수업 교재 뿐만 아니라 개념교재도 무료로 드립니다.
그동안 대충 알고 있던 개념을 완벽히 정리하면서
킬러가 체계적으로 풀리도록 만들어 드리는 수업이에요.
신세계를 경험하고픈 기하러는 다들 오세요.
제가 책임지겠습니다.
[16416 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/252/l
기하의 기초
평면도형과 도형의 방정식을 총정리하는
<아름다운 시작 - 도형>도 강추입니다!
[이승효T 특강 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/256/l
문의 : 디오르비 02-522-0207
칼럼이 도움되셨다면 좋아요와 팔로우 부탁드릴게요.
상승효과 이승효였습니다 :-)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
새 친구 생김 0
-
3~10모까지 연계된 작품들 수능에서 또 나올수도 있나여
-
...
-
아아머리아파 6
오늘은일찍자야지..
-
고대 사국방 0
미적 사탐으로 지원 불가능인가요?
-
언미영생지 현역 12232 건동홍 중간공재수 11221 서성한 높공 컴퓨터 쪽...
-
그래도 후회는 없네요,,
-
1학년 2.8 2학년 2.5 3학년 1.8 입시 관련해서 아무것도 몰라서 담임이랑...
-
한국사 교재 2
김종웅쌤 한국사 들으려고 하는데 교재 꼭 필요할까요어어ㅠㅠ
-
왜 4번이 틀린거고 5번이 맞는거예요? 3번 ㄷ이 ‘저사람이 후보가 되몀’ 이라는...
-
제가 화문독 순으로 풀어서.. 화문 풀면 맨날 30분 남는데 이게 독서가 좀 빡세면...
-
쓰는건 모르겠고 왜 피뎁쓰는거 자랑하는거마냥 풀던 책 표지를 맨바닥에 놔서 다...
-
여자가 군대 1
1년 6개월만 갔다올 수 있는 방법이 있음?
-
62일차
-
모킹버드 모의고사 2회분 (위 사진을 클릭하면 교재 판매 패이지로 이동합니다)...
-
어캐 접근하나여..?ㄹㅇ모르겠는데..
-
풀다가 계산이 '지나치게' 더럽다 싶으면 진짜 평가원이 문제를 더럽게 냈을...
-
ㅇㅇ??
-
류데자케이루~ 2
백만가지재앙속에서도
-
작년 펑크난 학과 올해는 오히려 몰리겠죠..?
-
아무리 그래도...진짜 아무리 그래도~ 의술을 시민단체에게 평가받는 것은 말도...
-
나만 망할순 없으니 아는 n수생들 불러서 술맥여야겠다 난 물론 안먹고 ㅎ
-
머가 더 나을까요? 가능하다면 그렇게 하는 이유도 알려주시면 감사하겠습니다.. 히카...
-
실모는 풀경기를 뛰는 거고 N제는 특정 세션만 집중적으로 훈련해보는거임 축구...
-
농어촌 정시 1
34311 Or 33311 어디쯤 갈라나 사탐이고 수학이 4인건 높4
-
이게무슨소리야
-
제목 그대로 어문계열 학과 가서 1학년때부터 학과 전공 안듣고 정외과 전공 미리...
-
작수문학문제 설명좀요 10
4번이 왜틀린거예요?
-
cc도 가능하려나요..? 3학년 2학기 챙겨야겠죠..?
-
고1~3을 위한 2024 9월 모의고사 대비 국어 공부법(feat. 고3 실전모의고사 무료배포) 0
여러분 안녕하세요. 하늘에 구멍이라도 뚫린 것처럼 비가 오는 요즘 우리 고1~3...
-
100일 남으니깐 돌이킬수도 없을거같고
-
뭐 별거 한것도 없는거 같은데 100일임
-
성적 더 떨어져가지고 걍 주어진 개념에 밑줄 긋는 거 정도로 줄 그으니까 갑자기...
-
비 안오는데.. 부산
-
이거보고 3
-
궁금한거 0
님들 소확행 없음? 난 한 10분쯤 시간 비면 혼자 우진이 ot봄.. 그것도 졸라 어러번 봄..
-
24강케 8개 풀엇는데 80이상을 못넘ㅁ겟음… 1415222930 고정틀인데‘...
-
있으면 알려줘
-
AA,A만 해도 됨?
-
자취생있으신가용 1
요리하고 환기어떡하나요 냄새 옷에 벨까봐 슬픈거시애옹,,
-
신박하고천박한말로옵뿡이들을경악시키고싶은데 그런말을짖골이다간캐삭당할것만가튼거애오.
-
지금 수학이 84 운 좋으면 88, 92 진동하는데 백일동안 진짜 열심히 하면 킬러...
-
쉬운 편도 아니고 그렇다고 막 어려운 편도 아닌 거 같긴한데 다른 분 의견도 궁금하네요
-
샤인미 수2 끗 2
하이엔드 다맞았다!
-
언미사문한지기준 궁금
-
문학 3개 비?문학 1개 미란다 원칙 지문 3점짜리문제는 너무한거 아니냐고
-
무휴학으로 공부를 조금 해보려고 하는데 국어 기출을 너무 많이 봐서 어떻게 공부해야...
-
자꾸 떨어지는거보니까 거기는 날 담을 그릇이 안되는듯 하버드의대나 가야지
-
바로 이 글을 보는 오르비언들이 주인공입니다! 100일이라는 짧지 않은 시간 동안...
-
물론 베이스에 따라서 다르긴함 유베 반수생이면 전과목 기출+n제+실모 ㅈㄴ...
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/020.png)
좋은 글 감사합니다벡터를 변화량이라고 인식하니까 그 의미가 와닿더라고요. 생긴건 가만있는 선분인데 움직임을 표현할수있다니. 단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 아름다움이 느껴집니다.
단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 알흠다움. 크~
우왕 미적해야징
대박 재밌겠다... 내가 재수했다면 바로 기하했다
쪽지 드려도 되나요
네~
쪽지 답장 부탁드립니다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/003.png)
기하러인데 쌤 칼럼 너무 잘 보고 있어요!! 기하 다뤄주셔서 늘 감사합니다 ㅎㅎ 벡터는 처음엔 이게 뭐지 싶어도 한번 깨우치면 참 재밌는 개념 같아요수학과는 사학과네요..