벡터공간+대학수학 질문입니다!!(급)

아무도 답변을 안 달아서 달아봅니다. (사실 오르비에 글을 처음 써요*^^*)

1. 맞아요. 그런데, 차원에 대해서 좀더 깊이 있는 이해를 위해서는

다변수해석학이나 미분기하학 아니면 수학과 대학원 과정의 미분다양체론

미분위상 등을 공부하는 것이 좋다고 생각합니다. 그러면, 독립변수의 개수라는 의미를

좀더 엄밀히 아시게 될 것입니다. 아직 학부 1학년 수학인 Calculus2로 너무 많은 것을

얻으려 하지 마세용^^ 차차 학년이 올라가면서 수학과 학부, 대학원 과목을 공부하시면서

내공이 쌓이셔야함.-_- 단순히 벡터공간에서는 basis의 원소의 개수로 간단히 정의되기도

합니다. 벡터공간에서의 차원의 정의는 선형대수학에서 공부해요.

2. x^2 +y^2 = 1은 xy좌표평면에서는 1차원, xyz좌표공간에서는 높이가 무한대인 원기둥의 옆면으로

2차원입니다. 학부 1학년 수준에 맞추어 대충 얘기하면 n차원 공간 속에 들어 있는 d차원 도형을

방정식으로 표현하기 위해서는 n-d개의 방정식이 필요합니다. 고등학교 과정에서도 x+y=0이라는

하나의 등식은 xy좌표평면에서는 1차원인 직선이지만 xyz좌표공간에서는 2차원인 평면이 되지요.

또한, xyz좌표공간에서 직선을 표현하기 위해서는 (x-x_1)/a = (y-y_1)/b = (z-z_1)/c 와 같이

방정식 2개가 필요합니다.


3.1) xyzw좌표공간, 즉, 4차원 공간에서 그려져야 마땅하겠지요. (그러므로 실질적으로는 못 그리고,

상상만 해야겠지요.-_-^^)


4. 넓이나 부피의 개념은 각각 이중적분과 삼중적분과 관련이 있게 되구요. 위에 언급한

다변수해석학 등의 과목을 공부하게 되면 differential form들의 Wedge product를 이용하여

이중적분과 삼중적분을 더 엄밀하게 공부하게 되고, 그 때, 넓이와 부피 개념을 스스로

연결지어 생각하게 될 것입니다.



답변이 공부에 도움이 되었나 모르겠네요. 위에서 언급한 대로 학년이 올라갈 수록

더 재밌는 (그러나, 더 어려운-_-) 과목들이 많으니까 지치지 마시고 열심히 공부하세용.^^