김지헌T [999717] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2022-02-01 13:05:59
조회수 7,919

역함수 킬러 자작문제입니다.

게시글 주소: https://io.orbi.kr/00043683841

(451.3K) [1586]

일대일대응, 역함수 자작 .pdf


안녕하세요. 김지헌T입니다.


정답자가 나와서 해설지 업로드 완료했습니다. 감사합니다.


난이도는 아마 기존 나형 역함수 문제 다 풀어봤으면 접근할 수 있을듯합니다.

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  • 백색거성 · 1042599 · 22/02/01 13:06 · MS 2021

    26

  • 유애나는 화학을 잘해! · 1106617 · 22/02/01 13:07 · MS 2021

    공통 문제에요??

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 13:08 · MS 2020

    네네
  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 13:17 · MS 2020

    힌트 필요하면 이 댓글에 대댓 ㄱㄱ

  • 232 · 1071257 · 22/02/01 13:41 · MS 2021
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
  • notsick · 999125 · 22/02/01 13:43 · MS 2020

    아니 g(x) 정의역이 하나 비는데 어떻게 아래 함수는 연속이죠 ㅠㅠㅠ 그걸 푸는게 핵심인 것 같긴 한데…

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 13:44 · MS 2020

    g(x)의 정의역은 '실수 전체의 집합'입니다!!! 아래 댓글 참조해주세요. 정확하게 접근하셨네요
  • notsick · 999125 · 22/02/01 13:50 · MS 2020

    역함수의 정의가 원함수의 치역을 정의역으로 하는거 아닌가요?? 지금까지 잘못 알고 있었던..

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 13:51 · MS 2020

    아녜요 정확합니다. 다만 g(x)가 f의 역함수인지 천천히 생각해보세요!

  • 232 · 1071257 · 22/02/01 13:41 · MS 2021

    힌트 ! 힌트 ! 힌트 !

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 13:41 · MS 2020

    어느정도까지 진도나갔나요??

  • 232 · 1071257 · 22/02/01 13:42 · MS 2021

    접근을 못한 거라 부끄러워서 말 못하겠어요 ..ㅠㅠ

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 13:44 · MS 2020

    f의 치역이 주어져있으면, f의 역함수의 정의역이 주어진건데, g의 정의역이 좀 이상하다고 느껴지면 거기서 첫 단추를 찾으면 될 듯 합니다 !

  • 조르빅 · 871077 · 22/02/01 13:47 · MS 2019

    26맞나요?

  • 조르빅 · 871077 · 22/02/01 13:48 · MS 2019

    g0=-3/4?

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 13:48 · MS 2020

    g(0)=-3/4가 맞습니다! gamma 값 다시 계산해보실래요..?

  • 조르빅 · 871077 · 22/02/01 13:49 · MS 2019

    아 ㅋㅋㅋㅋㅋ 2b를 23으로봤어요

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 13:54 · MS 2020

    6평 9평 100점이면 충분하죠 ㅋㅋ 개념 확실히 잘 알고계시네요 감사합니당

  • 조르빅 · 871077 · 22/02/01 13:50 · MS 2019

    3?

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 13:50 · MS 2020

    정답입니다!!! 한줄평 부탁드려요 :)
  • 조르빅 · 871077 · 22/02/01 13:53 · MS 2019

    평가를 남길만한 실력은 아니긴한데..
    역함수 개념과 gfx=x식의 의미를 정확히 알아야 풀리는 것 같아요.

  • 대학어디가지 · 1091957 · 22/02/01 13:48 · MS 2021

    나 조건이 성립할 수 있나 ㅁㅎ르겠네요..ㅠㅠ

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 13:49 · MS 2020

    성립하지 않는 케이스를 건드린 것일 수 있어요! 다시 앞으로 돌아가서 천천히 관찰해봅시다

  • 대학어디가지 · 1091957 · 22/02/01 13:56 · MS 2021

    아ㅋㅋ고냥 습관적으로 교점3개-->감소함수 설정으로 이어졌네요 계속 세점이 한직선에 있어서 뭐지? 했음

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 13:57 · MS 2020

    ㅋㅋㅋ 해설지 읽어보시면 아시겠지만, 정확하게 접근하셨어요!

    다만, 안되니까 설마 정의역에서 장난친 증가함수인가>> 로 접근했으면 완벽했을듯!
  • 아 나도 칼럼쓰고 싶다 · 1091046 · 22/02/01 13:54 · MS 2021

  • UR독존 · 1055336 · 22/02/01 14:03 · MS 2021

    역함수 정의에 칼 꽂는 문제였네요,,, 세 점에서 만난 다는 거에서 구멍이 뚫려야 함을 알려주고, 치역에서 0 제외된 거에서도 구멍이 뚫려야 함을 알려줬네요. 그걸 왜 보자마자 몰랐을까여,,;거기에 합성함수 깨알같이 되어있는데 g가 불연속 점에서 1/8 대칭이어야 한다는 걸 f로 잘 바꾸든지 g로 그냥 풀든지 했어야 하는데 아쉬움이 남네요 좋은 문제 감사합니다:)

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 14:07 · MS 2020

    이 댓글 읽어보시는 다른 학생분들도 독존님 논리적 피드백을 따라가시면 좋을듯해용 :) 감사합니다
  • UR독존 · 1055336 · 22/02/01 14:07 · MS 2021

    한줄평: 정의역 뜻을 제가 잘 몰랐네요 ㅜㅜ

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 14:08 · MS 2020

  • 연의생 츄 · 1042991 · 22/02/01 14:18 · MS 2021

    풀어봤는데 제가 좋아하는 문제 스타일이네요 ㅋㅋㅋ 함수의 엄밀한 정의를 이용한 조건 해석와 연속의 정의를 이용한 마지막 줄의 조건까지 아주 좋았습니다!

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 14:18 · MS 2020

    ㅋㅋ 역시 잘 풀어주셨네요 감사합니다 :)
  • 제발약 · 1109372 · 22/02/01 18:10 · MS 2021

    연의생츄님 혹시 f(x)와 y=x가 하나의 점에서만 만나는 경우를 제외하고 푸신 이유나 방법이 있나요? 저는 해설지처럼 풀었는데 되게 간단하게 나오시네요 ㄷㄷ

  • 연의생 츄 · 1042991 · 22/02/01 20:18 · MS 2021

    다음은 제가 저 풀이를 쓰면서 떠올린 머릿속 생각의 흐름입니다.
    1. (나) 조건에 의하여 f=g의 실근이 3개이고 등차수열을 이루고 있습니다. 따라서 세 점은 한 직선 위에 놓여있습니다. 그러므로 f는 감소함수가 아닙니다. 여기에서 f가 증가함수임을 알 수 있습니다.
    2. 이 상태에서 x=1에서 정의되지 않은 f의 역함수를 그려보면 f와 f 인버스는 최대 2개 점에서 만남을 알 수 있습니다. g(f(x))=x라는 식에서 g 안에 들어가는 f는 0이 아닙니다. 따라서 실수전체집합에서 정의된 함수 g는 x=0에서 어떤 const.(상수) 값을 가집니다.
    3. 위의 생각에 따라 g는 x=!0에서 f 인버스입니다. 만약 f와 f 인버스의 교점이 2개 미만이라면 g(0)=f(0)이라 하더라도 f=g의 교점이 3개 미만이 되어 (나) 조건의 3개 실근 조건을 만족시키지 못합니다. 따라서 f와 f 인버스의 교점은 2개입니다.
    4. 이제 위 조건과 g(0)=f(0)이라는 조건. 그리고 마지막 조건에서의 연속 조건에서 나온 극한값과 함숫값의 일치를 이용하여 방정식을 풀면 조건에 맞는 상황의 상수들을 결정하면서 문제가 해결됩니다.


    +물어보신 부분은 3번에 답이 있습니다.

  • 제발약 · 1109372 · 22/02/01 22:26 · MS 2021

    그걸 머리로만 하시다니... 대단하시네요

  • 우리들을 보고 일그러진 얼굴 · 1122522 · 22/02/01 14:24 · MS 2022 (수정됨)

    g(f)=x를 모든 실수에서 만족하는데 역함수가 아닐 수 있나요??..

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 14:39 · MS 2020

    x가 0이 아닐때는 f의 역함수이고, 0일때는 무슨값이어도 되도록 g를 설정합시다!

  • 연의생 츄 · 1042991 · 22/02/01 14:41 · MS 2021

    조건을 잘 읽어보면 g(f)=x라는 식이 실수 전체 집합에서 성립하는 것이 아니라 g가 실수 전체 집합을 정의역으로 가짐을 알 수 있습니다.

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 14:44 · MS 2020

    앗 g(f)=x는 실수 전체의 집합에서 성립합니다만, f의 치역이 0을 포함하지않아서 g(0)이 자유롭게 정의될 수 있습니다.

  • 연의생 츄 · 1042991 · 22/02/01 14:49 · MS 2021

    f의 정의역이 1이 아닌 실수전체집합이라 f(1)값이 정의될 수가 없는데 해당 식이 실수전체집합에서 성립할 수가 없지 않나요?

  • 김지헌T · 999717 · 22/02/01 14:50 · MS 2020 (수정됨)

    아 아 아 그 뜻이었네요 제가 오해했습니다.
    츄님 설명이 맞습니다:)

  • 우리들을 보고 일그러진 얼굴 · 1122522 · 22/02/01 15:07 · MS 2022

    ㄷㄷㄷ. 진짜 연의 가실듯.....

  • 공부자극소2 · 1127100 · 22/02/01 15:43 · MS 2022

    정말 어지럽네요 ㅋㅋㅋ 문제 잘 만든 거 같아서 풀이 보니 식 계산 풀이더군요. 그래서 그래프 직관 풀려고 하는데 여러분 이 문제는 식 풀이가 빠릅니다. 그래프 써도 어느 정도 특히 증가함수 감소함수 부분 쪽에서 식 풀이를 쓰면 될 겁니다.

    수능이였으면 무조건 x=0일때 근을 넣어서 풀었을 거 같은데 확실히 푸는 거랑 설명하는 거는 많이 다르다는 것을 알게 되었네요

  • 릴릴라 · 949213 · 22/02/01 16:14 · MS 2020

    풀이에서 x 가 1로 갈때 f(x) 가 0 으로 가야하는 이유를 모르겠습니다. 설명해 주시면 감사 하겠습니다. .

  • 연의생 츄 · 1042991 · 22/02/01 20:22 · MS 2021

    f의 역함수가 존재하고 치역이 0이 아닌 실수 전체의 집합이기 때문에 x=1 좌우에서 f의 증감여부는 같고 lim x->1 f(x) = 0입니다.

  • 릴릴라 · 949213 · 22/02/02 16:37 · MS 2020

    감사합니다.

  • 이상해풀 · 1019613 · 22/02/01 19:02 · MS 2020

    g(f(x))=x에서, 역함수가 아닌 건 생각했는데 g(x)를 저렇게 식으로 뽑아낼 수 있다는 걸 하나 배워가네요 그리고, 4{g(x)]^2 -g(x) 연속함수 조건이 그렇게 쓸 수 있는것도 처음 알았네요 발상 잘 배워 갑니다