미분가능성에 대한 오개념 보태기~
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아래 수교과 학생분의 좋은 글이 있어 하나 더 보태기 합니다.
미분가능성 판단과 도함수의 연속성 주제는 다른 주제인데 혼동을 많이들 하죠.
원점 부근에서 엄청 진동하는 모양입니다.
위 그래프의 특징은 시험에서도 자주 나왔습니다.
그러니 교과서와 익힘책의 내용을 꼼꼼히, 완벽히 공부하세요~~~~~~
이러한 출제 빈도를 봐도, 뭔가 중요한 개념인가보다 라고 느끼시면 됩니다...
느끼시고, 적어도 교과서+익힘책에 있는 내용정도는 이해하고 가세요~~~
끝으로 미분파트에서 꼭 정리할 부분이 있습니다.
1) 미분계수의 오개념 :
교과서 상에는 접선의 기울기를 미분계수로만 설명되어 있을 뿐이지, 접점 또는 ‘ 접한다’의 정의가 나와있지 않습니다.
교과서가 침묵하고 있는 부분이죠...
그렇기 때문에 수험생들이 가장 오류를 많이 범하는 부분입니다.
그런데 그런 교과서의 맹점을 꼬집에 출제하는 경우가 종종있어서 강의로서 보충할 필요가 있습니다.
2) 특히 변곡접선의 특성 :
볼록성과 관련된 변곡접선의 형태,
변곡접선을 기준으로 그을 수 있는 접선의 개수가 달라진다는 사실,
변곡점을 기준으로 같은 기울기의 접선이 좌우 2개씩 생긴다는 사실,
3차함수에서 도함수의 최솟값이 변곡접선의 기울기라는 사실... 등등...
(킬러문항 집중탐구 교재 중에서 발췌).
이 모든 사실들을 수능기출과 연관시켜서 이해하고, 연습하시길 바랍니다.
미래 Teacher 코난, 신동훈샘이었습니다.
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좋아요.
질문이요..
xsin(1/x) 가 x=0에서 어떻게 미분가능하고 그것의 도함수가 x=0에서 왜 연속인지 이해가 안가네요ㅣ;;
괜찮으시다면 식좀 써주세요 ㅠㅠ
헉~~~~~~ 미분불가능합니다... 제가 잘못썼어요~~~
수정해서 이유까지 써놨습니다~~~
휴 제가 틀린게 아니였군요 ㅎㅎ
오개념있나 급당황했었어요
ㅋㅋ 자신감을 가지세요~~~~
마지막 변곡접선의 특성부분에서
변곡점을 기준으로 같은 기울기의 접선이 좌우 2개씩 생긴다는 사실
여기서 '2개씩'이라는 말이 맞는건가요..?
변곡점을 기준으로 그 근방에서 왼쪽에 1개, 오른쪽에 1개... 라는 의미입니다.
오해의 소지가 있군요.. 관련 문제를 제가 하나 소개를 드리죠....