2020년 10월 모의고사 수학 가형 30번 해설
게시글 주소: https://io.orbi.kr/00033283858
오늘은 한달 전 시행됐던 10월 모의고사 수학 가형 (이과) 30번 문제 풀이방법에 대하여 알려드리겠습니다.
단순히 한 문제에 대한 풀이로 마치는 것이 아니라 문제를 푸는 근본적인 방법에 대하여 조언해드리니, 킬러문제가 고민이신 분들은 꼭 칼럼을 꼼꼼히 읽어주세요.
먼저 2020년 10월 모의고사 수학 가형 30번 문제를 소개합니다. 아직 문제를 풀어보지 않은 분들은 반드시 풀이를 보기전에 스스로 문제를 풀어보세요.
다음으로, ebsi에 수록되어 있는 공식 풀이방법을 소개해드리겠습니다.
물론 쉬운 문제는 아니였습니다. 그러나 킬러문제중 가장 어렵기로 유명한 30번의 평균 난이도를 고려하면 다른 30번들 보다는 쉬운 편이라 할 수 있습니다.
따라서 30번에 도전하려는 마음가짐으로 이 칼럼에 들어오신 여러분들이라면, 스스로 풀지는 못했더라도 답지 풀이 정도는 충분히 이해하실 수 있을 것입니다.
그러나 항상 가장 중요한 것은 단순 이해를 넘어서, 비슷한 문제가 나오면 내가 스스로 풀 수 있을지, 풀이를 온전히 내 것으로 만들 수 있을지 생각해 보는 것입니다.
지금부터 풀이과정을 하나씩 구체적으로 살펴보며 풀이를 여러분의 것으로 만들 수 있도록 도와드리겠습니다.
첫번째로, f(0) = f(-2)임을 문제에서 제시했습니다. 이차함수이기 때문에 숙련된 분들은 성질을 이용하여 f(x) = kx(x+2) + q 라고 바로 잡을 수 있을 것입니다.
그러나 제가 바람직하다고 평가하는 합리적인 풀이는, 공식 답지처럼 조금 돌아가더라도 "누구나 생각해낼 수 있는 아이디어"입니다.
따라서 바로 식을 잡기가 어렵더라도, f(x)에 0,-2를 대입하여 식을 전개해도 전혀 문제가 없으며 동일한 결론을 유도해 낼 수 있습니다.
첫번째 과정을 통하여 p를 k에 대하여 나타내는 데 성공했습니다. AB < 0 의 형태가 나왔네요. 따라서 두번째로 -1을 기준으로 x 의 범위를 나누는 것은 당연합니다.
아마 대부분의 분들이 아직까지는 의문이 들지 않을 것입니다. 문제는 다음 파트에서 발생합니다.
풀이 자체를 이해하는 분들은 제법 계실 것입니다. 그러나, g'(-1)=-2을 구하는데 갑자기 g', g"을 구하는 이유는 무엇인가요?
그리고 비슷한 문제가 나왔을때 우리는 똑같이 논리를 전개하여 문제를 풀어낼 수 있을까요? 지금부터는 합리적인 논리 전개 방법에 대하여 말씀드리겠습니다.
첫번째로, 우리는 우리가 유도한 이 식을 어떻게 사용할지 고민해봐야 합니다. g(x)가 x = -1의 전후로 mx+m이라는 식과 부호가 바뀌려면 어떻게 해야할까요?
우선 x에 -1을 대입해 g(-1) = -m+m 값이 나와야 합니다. 그래야 부호가 바뀔 수 있는 최소한의 조건이 만족됩니다. 즉 첫번째 식 g(-1) = 0 이 유도됩니다.
그러나 여기서 우리는 하나의 식을 더 생각해내야 합니다. 왜냐하면 g(-1) = 0 은 필요조건일 뿐이지, g(-1) = 0 이라고 해서 주어진 부등호가 반드시 성립하는 것이 아니기 때문입니다.
여기에 식을 만족시키려는 m의 최소값이 2라는 힌트가 주어져 있습니다. 즉 이 식을 이용하여 추가 조건을 구하라는 것을 깨달을 수 있습니다.
저는 이후의 풀이는 공식 풀이와는 조금 다른 방식으로 해결했습니다. 생각해보세요. -1을 기점으로 mx+m와의 대소가 변하려면 어떻게 해야할까요?
반드시 그림과 같은 형태가 나와야합니다. 즉 함수값이 같은 것 뿐만 아니라 반드시 m이 g'(-1)보다는 크거나 같아야 한다는 것이죠. 이때 m의 최소값이 -2이므로, g'(-1) = -2 가 되는 것은 자명합니다.
이제 두 식을 연립하여 다음 식을 유도할 수 있습니다.
이 식은 문자 3개, 식1개의 형태입니다. 즉 2개의 식만 더 있으면 문제를 풀어낼 수 있습니다. 이제 (나)식을 한번 살펴볼까요?
(나) 조건은 딱 두개의 식을 구할 수 있도록 되어 있습니다. 또한 g(x)는 지수 위의 식을 미분하면 아래의 함수가 나오는 형태기 때문에, 매우 적분하기 쉽습니다.
따라서 이제 문자 3개, 식3개, a,k,q를 모두 구할 수 있다는 것입니다. 문제의 풀이를 단순히 쭉 읽어봤을때는 스스로 풀기가 어렵다고 생각할 수 있습니다.
그러나 하나씩 과정을 살펴보며 왜 이런 아이디어를 사용 할까?에 초점을 맞추어 복습을 한다면, 문제를 푸는 것이 점점 쉬워진다는 것을 느낄 수 있습니다.
여러분들 스스로도 "내가 왜 이러한 방식으로 논리를 전개해나가고 있을까" 라는 질문을 스스로 던지며 문제를 풀어보세요. 근본적인 실력이 크게 향상될 것입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
한두자리 지금 ㅈㄴ 고민중인데 의평원이슈때문에 플랜b로 가면 경북대 치대도...
-
ㅋㅋㅅㅂ ㅈ됏네
-
국어를 줄여야하나...
-
.. 관리형 독서실에 책 다두고왓는데 참으면서 코로나 숨기며 공부하다가 민폐 끼칠거...
-
ㅎㄷㅡ
-
기하문제질문 1
이거 어떻게 푸나요?
-
팔로워나 피드 좋아요 몇개이심 저는 찐친은 거의없고 겉친만 많아서 의미없긴 한데...
-
평가원이 저작권물을 이용해 문제를 내는것 까지는 문제가 없다고 했는데?
-
조금이라도 도움이 되셨으면 좋겠습니다! 지극히 저만의 주관적인 견해로 추천도는 ☆~...
-
오르비는 나중에 출가해서 스님되고싶은 사람 없나요? 2
없는게 당연한건가... 다른 커뮤는 꽤있던데 저는 사촌중에 스님이 두분이나 계시네요
-
자로 잰듯이 반듯해~
-
고1~ 현 고3까지 꾸준히 기출문제 풀고 어휘 암기하면서, 중간중간 이명학T...
-
나는 요즘 생각해보고 있음 생각해본거는 한 서른에 결혼하는거? 애는 애초에 생각...
-
고민.. 0
수학이 2초반에서 2후까지 왔다갔다 하는데 기출은 너무 어려운 가형 시절 교육청...
-
사탐런 하려는데 4
사탐런하려는데 생윤 사문중에 뭐가 더 나을까요? 친구들은 생윤이 나을거같대서 고민중입니다
-
현직 전나 문생긴 의대생(진)이 본 세상의 이치는 세상은 아름답다 이겁니다.
-
오야스미 2
네루!
-
수학기출 빠르게 돌리고싶어서 고민중인데 그냥 N제나 벅벅하는게ㅜ나으려나요
-
왜 나 반댈까? 0
고1때만 하더라도 낮지거국만가도 만족이였는데 지금은 인설 달아도 맘에안듦 원래 거꾸로 가지 않나?
-
6모 화미영사문지구 1 3 X 2 1 화작 -> 언매런함 미리 질문 받습니다~ 올해...
-
1학기때 1교시 4일이라 너무 빡쎘음
-
모르는게 생길때 마다 대현자,라파엘 이 대신 분석해줌
-
독학기숙학원 0
8월 중순에 들어 갈려고 하는데 자리 남는데 있음??
-
고1 노베구출기 0
지금 6모 국어 6 영어 7 이정도나옴 솔직히 욕심이있는데 노력을안해서 문제임.....
-
새로사기아까움
-
ㅇ?
-
Witch에너지가 증가해서
-
수능 때 모든 문제를 안 틀리면 됩니다
-
양도받으려고 하는데 가격 댓글이나 쪽지로 제안 부탁드립니다!!
-
요새 양궁 결과 보면서 많이 느낀다.. 우리나라 상대로 한 외국 선수들도 거의...
-
영어 학원 다니다 끊고 인강 시작하려는데 3등급 나오고 대성, 매가 전부 있음...
-
심지어 딸도 있다네요.. 딸 이름은 앵두,,
-
사규시즌2 수2 6
전통적으로 어려운 문제들 많아서 좋음 사설사골주제들 미분계수 장난질 대칭미분가능...
-
여러분은 유기하지 마세요.수능 영단어장 다 외웠었는데 다 까먹어서 다 다시 외우는 중
-
샀는책 다시못사나요? 구매에안나오는데
-
대성, 매가 패스 다 있고 모고 2초~3초인데 올오카 이번 여름방학 안에 끝낼 수...
-
치타 스타트 [러닝]서울대로.
-
떡신빼고도 분위기나 이야기, 캐릭터들이 너무좋은데
-
시간상 n제 입문 실전 하나씩 할거같은데 입문 실전 하나씩 도움 받았던거 추천...
-
ㅇㅇ
-
대학 적어놓은 사람들중에 대학+과 적어놓은 사람도 있고 대학만 적어놓은 사람도 있음...
-
삣삐삣삐~ 2
-
. 1
굿나잇
-
그게 오늘이되려나
-
실제로 있음? 주위에 있는 사람 있나
-
저에게 필요한건 무엇일까요 이때쯤 많이 늘어지고 지친다고 하는데 여러분들은 그걸...
-
무물받아요 10
ㅎㅎ
-
22222 1
화작 확통 동사 사문이고 국어 낮은2~높은3 수학 낮은2~높은3 영어2 동사2컷...
-
걍 대표적인게 표준편차고 다른건 학교활동정도가 있는게 맞나요? 본인 8일반고 표편...
이따가 공부 끝내고 읽어볼게요