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syzy [418714] · MS 2012 · 쪽지

2012-11-08 15:52:15
조회수 1,170

수리 가 정답 (그리고 약간의 해설)

게시글 주소: https://io.orbi.kr/0003166188

인지는 모르지만 혹시 필요하실까봐 올립니다. 홀수형.

1번부터 차례대로
4 2 3 2 2 1 1 5 5 3
1 4 4 3 5 3 4 1 5 2
5
14 28 36 51 7 23 40 16 573

틀린 것 있으면 알려주세요. 워낙 급히 풀어서 틀린 게 있을지도 모릅니다. 수험생 여러분들 모두 고생하셨을텐데 푹 쉬시고 마음껏 즐기시길 바랍니다!

(필요하신 분을 위해) 해설에 대해 간단히 멘트를 달면

15번. 그래프를 보고, g(0)=g(1)=g(-1)을 파악하는 게 중요. g(x)-3 이라는 3차식이 x=0,1,-1 세 실근을 갖는 셈이므로, g(x)= x(x-1)(x+1)+3

16번. 첫번째 식에서 좌측에 A의 역행렬 곱한 후, 우측에 A곱해서 AB=BA를 얻는 것이 중요해 보입니다.

19번. f(0)>0이고, 세 실근이 모두 양수임을 파악. 따라서 f는 최고차항 음수. g(x)는 w자형을 거꾸로 해놓은 모양.

20번. 무게중심(1,1,3) 지나면서 ABC있는 면에 수직인 직선 -> (x-1)/2 = (y-1)/-1 = (z-3)/1. 평면x+y+z=3과 연립하여 D좌표 구하면 (-1,2,2). 높이가 루트6. 한 변의 길이가 a라 하면 높이 (루트6 /3)a = 루트6. a=3

21번. 미분하여 그래프 개형 파악. y=f(x)의 그래프와 y=|x|의 그래프 중 최솟값을 대응시키는 함수가 바로 g(x). 즉, g(x)=min{f(x),|x|}.
x=0에서 x축에 접하고, 음수로 갈때 무한대로 발산하므로, g(x)는 x<0에서 불가피하게 미분불능점 1개 이미 생김. x>0에서는 g(x)는 미분불능점 없어야 함. --> x>0에서는 항상 y=x 아래에 있어야 함. 따라서 x>0에서 f(x)/x 의 최댓값이 1(y=x의 기울기)이 되게 하는 k를 구하는 문제.

26번. |벡터PA 내적 벡터PB| = PA길이 곱 PH길이 = xy<= ((x+y)/2 )^2 = 3/4. (단, x,y는 각각 PA길이, PH길이. 산술기하평균부등식 이용)

27번. 규칙 찾으면 첨자 2 증가할 때마다 y좌표 2씩 변화.

28번. 삼수선 정리 이용. D에서 EF에 내린 수선의 발, B에서 EF에 내린 수선의 발(H라 하자) 일치. 따라서 원래 평면에서 DB와 EF는 수직. 이제 평면도형 문제.
점D에서 대각선BD와 수직인 직선 그어서 반직선BA와 만나는 점 X라 하자. AD=3, AB=9이므로, AX=1. 삼각형 XBD, EBH 닮음 이용하면, BH:HD=BE:EX=6:4. cos 세타 = 4/6.

29번. 각ACD=2알파, 각BCD=알파라 두자. 알파+세타=60. AD=x, CD=p라고 둔 후, 삼각형ADC, BDC에서 각각 sine정리 이용.
x/sin 알파 = p/sin 2세타, (1-x)/sin 2알파 = p/ sin 세타. x소거하면, 세타 (sin 알파 / sin 2세타 + sin 2알파 / sin 세타) (p/세타) = 1.
여기서, 세타->0 (알파->60도) 극한 보내면, p/세타 극한은 1/(sin60 /2 + sin 60 ) = 4/3루트3.

30번. 역함수 관계 이용. 각각의 고정된 n에 대해 2^x - n = x 만족하는 x를 t라 하면, -1+n <= x <= t. 개수 세면, a_n =  [t]+n.
x=1,2,3,4,5일 때 각각 n=1,2,5,12,27임을 이용하여 다 더하면 됩니다.

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syzy [418714]

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